Μια παλιά ιστορία που έχει τις ρίζες στα βάθη των χρόνων, ισχυρίζεται πως όταν ο σοφός βραχμάνος Σίσσα εφηύρε το σκάκι και το παρουσίασε στον Μαχαραγιά της Ινδίας, ο τελευταίος ενθουσιάστηκε τόσο πολύ με το παιχνίδι που ζήτησε από το σοφό βραχμάνο να ορίσει ο ίδιος την αμοιβή που επιθυμεί, προτείνοντάς του να διαλέξει ανάμεσα σε αναρίθμητες ποσότητες χρυσού, διαμαντιών ή ρουμπινιών. Ο Σίσσα, καταγόμενος από ταπεινή οικογένεια και έχοντας γνωρίσει τη πείνα και την ανέχεια που επικρατούσε στη περιφέρεια του βασιλείου, αποφάσισε να κάνει πράξη τα κηρύγματά του και να προσφέρει στο κατατρεγμένο λαό του βασιλείου αυτό που είχε περισσότερο ανάγκη για μπορέσει απερίσπαστος να αναζητήσει την εσωτερική του γαλήνη, η οποία θα τον ανύψωνε σε αθεώρητα ύψη πνευματικής διαύγειας επιτρέποντάς του να διακρίνει στο βάθος της ύπαρξής του το Ένα, το  Άφθαρτο, το ενωμένο με το Σύμπαν. 

Αποφάσισε να του ζητήσει ρύζι. 
Όχι μια οποιαδήποτε ποσότητα, όχι μια τυχαία ποσότητα. Αλλά μια ποσότητα που έκρινε πως θα ήταν ικανή να θρέψει το λαό, να βγάλει τον Άνθρωπο από την ανέχεια και θα τον στρέψει στο Εγώ, το βαθύτερο, το Έσχατο. Και αναλογιζόμενος αυτά, στράφηκε στο Μαχαραγιά, του οποίου το όνομα δεν κατέγραψε η ιστορία, και είπε:

"Πολυλατρεμένε μαχαραγιά, που είθε το όνομά σου να μείνει ξακουστό ως το τέλος του χρόνου και η σοφία σου να τραγουδιέται στο πέρασμα των αιώνων ως πέρα από τα σύνορα της χώρας. Το μόνο που ζητώ από σένα είναι να χαμηλώσεις την ουράνια ματιά σου προς τους υπηκόους σου, δίνοντάς τους μερικούς κόκκους ρυζιού που θα μετρηθούν με τον εξής τρόπο. 
Δες τη σκακιέρα, αυτό το φανταστικό πεδίο μάχης στο οποίο οι περίτρανοι στρατηγοί σου θα εκπαιδευτούν πνευματικά και θα μεταφέρουν με τα λαμπερά σου στρατεύματα το θεϊκό σου όνομα στα πέρατα του κόσμου. Σου ζητώ ένα κόκκο ρύζι στο πρώτο τετράγωνο της σκακιέρας, 
δύο κόκκους στο 2ο, 
τέσσερις κόκκους ρύζι στο 3ο τετράγωνο και 8 στο τέταρτο, 
και να συνεχίζεις να διπλασιάζεις το ρύζι σε κάθε τετράγωνο, μέχρι να φτάσεις στο 64ο τετράγωνο της σκακιέρας. 
Αυτή θα είναι η αμοιβή μου, και σου υπόσχομαι πως οι ταπεινοί σου υπήκοοι θα σε ευγνωμονούν για πάντα."

Το "για πάντα" είναι πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα, η ποσότητα του ρυζιού που ζητούσε ο Βραχμάνος φαινόταν μικρή και ο ενθουσιασμός του μαχαραγιά ήταν ακόμη δυσανάλογα μεγάλος - ή ίσως και όχι; Με τη σειρά του λοιπόν αντέτεινε στο βραχμάνο να του παραδώσει χίλια κιλά χρυσού, 20 τσουβάλια ρουμπίνια και 40 τσουβάλια μεγάλα, λαμπερά διαμάντια, εξηγώντας του ότι με αυτό το ποσό θα μπορούσε να θρέψει πολύ καλύτερα με όποια τροφή επιθυμούσε για πολύ καιρό το σύνολο του λαού του. Η επιμονή του βραχμάνου όμως τον έπεισε ότι ένας άνθρωπος ταπεινής καταγωγής δεν θα μπορούσε παρά να σκέφτεται ρηχά, έτσι δέχτηκε τη πρόταση του Σίσσα και του υποσχέθηκε πως θα έχει το ρύζι που ζητούσε. 

Παρεμπιπτόντως, αν είχατε σήμερα τη δυνατότητα να επιλέξετε σε κάποια αντίστοιχη ανταμοιβή:

Ποια από τις παρακάτω αμοιβές θα προτιμούσατε;

Άσκηση 1. (α΄ λυκείου) 
Υποθέτουμε ότι ο κάθε κόκκος ρυζιού ζυγίζει 0,25 γραμμάρια. Βρείτε τη ποσότητα (σε κιλά) του ρυζιού που θα υπάρχει
α. στο 10o  κουτάκι της σκακιέρας,
β. στα 10 πρώτα κουτιά της σκακιέρας
γ. στη μισή σκακιέρα
δ. συνολικά και στα 64 κουτιά της σκακιέρας. 

Παραλλαγή στο ίδιο θέμα

Ας δούμε όμως μια παραλλαγή του παραπάνω προβλήματος. Έτσι, μόνο και μόνο επειδή μπήκαμε στο κόπο να διαβάσουμε μέχρι εδώ. Ας αφήσουμε για την ώρα το ρύζι, τη πείνα και τη παγκόσμια ειρήνη και ας πιάσουμε ένα κομμάτι χαρτί. 

Όταν ήμουν σε μικρή ηλικία, πολύ μικρή όμως, ένα από τα παιδιά της γειτονιάς ήρθε να μας ανακοινώσει κάτι που είχε ακούσει από τα μεγάλα αδέλφια και του έκανε εντύπωση: πως αν πάρουμε ένα κομμάτι χαρτί, δεν μπορούμε να το διπλώσουμε πάνω από εφτά φορές. Είναι περιττό να πω πως τρέξαμε στο σπίτι, φέραμε πρώτα κόλλες χαρτί από τα σχολικά τετράδια (ξέρετε, από εκείνα τα παλιά, τα μπλε, τα "διεθνές"), μετά διπλές κόλλες από το ίδιο χαρτί, έπειτα χαρτί από το μπλοκ ιχνογραφίας, και αρχίσαμε μανιωδώς να διπλώνουμε. Το δίπλωμα σε κάθε περίπτωση έγινε αδύνατο μετά από την 6η φορά, ενώ μόνο όταν κάποιος, μετά από μια μέρα, έφερε το λεπτό, διαφανές χαρτί της "ξεπατικούρας" μπορέσαμε μετά βίας να το διπλώσουμε μια ακόμη, 7η και τελευταία φορά. 

Αλλά αυτό δεν είναι το θέμα της ιστορίας μας. 

Το θέμα μας είναι να αφήσουμε τη φαντασία μας να συνεχίσει το δίπλωμα, παρά το ότι το χαρτί έχει ήδη γίνει πολύ χοντρό και η οποιαδήποτε τσάκισή του είναι πρακτικά αδύνατη με το χέρι. Θα την αφήσουμε να συνεχίσει το δίπλωμα, και θα μετρήσουμε το πάχος του χαρτιού. 

Άσκηση 2 (α΄ λυκείου)
Χαρτί πάχους 20 χιλιοστών διπλώνεται διαδοχικά, σχηματίζοντας μετά το 1ο δίπλωμα ένα συμπαγές κομμάτι χαρτιού πάχους 40 χιλιοστών, μετά το 2ο ένα χαρτί πάχους 80 χιλιοστών κ.ο.κ.  
α. Βρείτε το πάχος του μετά από 10 διπλώματα. 
β. Στα πόσα διπλώματα το πάχος του θα είναι διπλάσιο από αυτό του ερωτήματος α; 
γ. Υπολογίστε το πάχος του μετά από 100 διπλώματα. 

Αλλά πριν πιάσετε μολύβι και χαρτί, μένει μια τελευταία ερώτηση: 

Με ποιο από τα παρακάτω μεγέθη θα προσεγγίζατε το πάχος του χαρτιού, μετά το εκατοστό δίπλωμα;

 

Δείτε τις απαντήσεις στα προβλήματα, μαζί με κάποια ακόμη παραλειπόμενα, εδώ. 

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *